Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1893
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABCC  =  90°, CH  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, BH=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,BCH  =  30°. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Длина сто­ро­ны ВС тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

Б)  Длина сто­ро­ны АС тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

B)  Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка ABC

до сто­ро­ны AB равно ...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та

2)  12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та

3)  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та

4)   дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

5)  9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та

6)  18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBH по­лу­ча­ем \angle B=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и BC=2 умно­жить на BH=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBA по­лу­ча­ем \angle A=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и AB=2 умно­жить на BC=12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , сле­до­ва­тель­но,

AC=AB умно­жить на ко­си­нус \angle A=12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та =18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся цен­тром его впи­сан­ной окруж­но­сти, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно ра­ди­у­су этой окруж­но­сти и может быть вы­чис­ле­но по фор­му­ле

r= дробь: чис­ли­тель: S_ABC, зна­ме­на­тель: \tfrac12 P_ABC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2S_ABC, зна­ме­на­тель: P_ABC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на AC, зна­ме­на­тель: BC плюс AC плюс AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 108 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус 2 конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: А3Б6В5.


Аналоги к заданию № 1893: 1925 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: II
Методы геометрии: Вспо­мо­га­тель­ная окруж­ность
Классификатор планиметрии: 2\.2\. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник